Как найти периметр трапеции если можно вписать окружность

Как найти периметр трапеции если можно вписать окружность


Если в трапецию вписана окружность, в задаче появляется несколько путей, по которым можно повести рассуждение.

1.В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны. Отсюда следует, что если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.

2. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Отсюда следует, что

3. Высота трапеции равна длине диаметра вписанной окружности или двум ее радиусам.

MK — высота трапеции, MK=2r, где r — радиус вписанной в трапецию окружности.

4.

Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.

Рассмотрим базовую задачу.

Найти радиус вписанной в трапецию окружности, если точка касания делит боковую сторону на отрезки длиной m и n (CF=m, FD=n).

1) ∠ADC+∠BCD=180º (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых AD и BC и секущей CD);

2) так как точка O — точка пересечения биссектрис углов трапеции, то ∠ODF+∠OCF=1/2∙(∠ADC+∠BCD)=90º;

3) так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике COD ∠COD=90º;

4) таким образом, треугольник COD прямоугольный, а OF — высота, проведенная к гипотенузе, CF и FD — проекции катета OC и OD на гипотенузу.

Поскольку высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу,

Отсюда радиус вписанной в трапецию окружности выражается через длины отрезков, как которые боковая сторона делится точкой касания, как

А так как высота трапеции равна ее диаметру, то и высоту трапеции можно выразить через длины этих отрезков:



как найти периметр трапеции если можно вписать окружность, задачи на трапецию:Если в трапецию вписана окружность, в задаче появляется несколько путей, по которым можно повести рассуждение.

как найти периметр трапеции если можно вписать окружность

Как найти периметр трапеции если можно вписать окружность 6 10 10